Argomento: Equilibrio di un sistema rigido

Se un corpo è soggetto a due o più forze, la loro somma vettoriale, cioè la forza risultante, produce da sola lo stesso effetto dell' insieme delle singole forze. Tale effetto complessivo di un sistema di forze non dipende solo dalla somma vettoriale delle forze, ma anche dai punti in cui le singole forze sono applicate.

Per esempio una singola forza agisce procurando al corpo cui è soggetta un moto traslatorio lungo la direzione della forza stessa. Una coppia di forze applicata ad un corpo crea un momento torcente in punti differenti può invece provocare un moto rotazionale attorno ad un asse perpendicolare al piano in cui agiscono le forze come in figura:

Generalmente l’ effetto delle forze produce sia un moto traslazionale, sia un moto rotazionale si dice che il corpo ha un moto rototraslazionale.

La condizione di equilibrio di un corpo è quindi legata alle forze che agiscono su di esso, ma anche ai momenti delle forze stesse. Certamente le condizioni necessarie per l'equilibrio sono che la somma vettoriale delle forze sia nulla, perchè in caso contrario un corpo inizialmente fermo verrebbe messo in movimento, e che il momento delle forze agenti sul corpo sia complessivamente nullo, perché altrimenti il corpo verrebbe messo in rotazione.

Queste due condizioni possono essere espresse dalle equazioni

dette anche equazioni cardinali. La condizione sulle forze permette l’ equilibrio traslazionale, quella sui momenti l’ equilibrio rotazionale.

 

ESPERIMENTO 1: CORPO POGGIATO SU UN PIANO

Un corpo appoggiato su un tavolo orizzontale o su un qualsiasi piano orizzontale è un oggetto vincolato. La superficie del piano impedisce il moto del corpo verso il basso ( a meno che il peso del corpo sia talmente elevato da rompere il piano)

Si chiama vincolo ogni oggetto,che limita i movimenti di un oggetto. I vincoli esercitano la loro azione sui corpi mediante forze che sono dette forze vincolari.

Il corpo appoggiato sul tavolo, o anche premuto contro di esso, non affonda perché la superficie del tavolo si deforma lievemente e sviluppa una forza di tipo elastico, diretta perpendicolarmente alla superficie verso l'alto. Questa forza non ha sempre la stessa intensità.

Essa può assumere qualsiasi intensità necessaria a bilanciare la forza con la quale la superficie del tavolo è spinta verso il basso.

Se si indica con la forza che esercita il corpo sul piano orizzontale (che può essere la sola forza peso) la reazione vincolare prodotta dal piano, indicata con , ha modulo e direzione uguale a quello di ,e verso opposto, per cui . Poiché i momenti delle forze sono entrambi nulli

(se si prende come polo il baricentro del corpo), sono verificate le condizioni di equilibrio dalle equazioni cardinali.

Più in generale una superficie, non necessariamente orizzontale, esercita su qualunque corpo a contatto con essa, una forza vincolare perpendicolarmente alla superficie e in verso uscente.

Questa forza è detta anche reazione normale e, in modulo, è la forza che preme il corpo contro la superficie.

Così, ad esempio, se un corpo è appoggiato su un piano inclinato la reazione normale del piano ha modulo uguale alla componente P1 della forza peso perpendicolare al piano: