A partire dal 7 novembre 2005 avrà inizio un corso di formazione e aggiornamento per docenti di matematica degli istituti superiori dal titolo “Comunicare la Matematica”. Tale corso di aggiornamento è parte integrante del progetto nazionale organizzato dal MIUR, dalla Confindustria e dalla Conferenza dei Presidi di Scienze dal titolo Orientamento e Formazione degli Insegnanti.
Lo scopo principale dell’iniziativa è quella di contribuire alla formazione di un nucleo di docenti/formatori. Il corso sarà articolato in: conferenze generali di aggiornamento sia sulle ricerche di punta (sia pure sia applicate, con presentazione di alcuni dei più significativi risultati degli ultimi anni) che sulle metodologie didattiche e comunicative più innovative nel campo della matematica sperimentate in anni recenti; lavori di gruppo destinati alla preparazione di materiali didattici da mettere in rete e rendere disponibili e destinati all’attuazione dei corsi dedicati agli studenti che verranno svolti nel periodo gennaio - aprile. Il materiale prodotto si svilupperà principalmente sull’uso delle tecnologie nell’insegnamento della matematica, sul rapporto della matematica con le applicazioni, sulla presenza multidisciplinare della matematica nel mondo di oggi (nel mondo del lavoro, ma anche nel mondo dello spettacolo, del romanzo, ecc.).
È prevista una sperimentazione del materiale prodotto direttamente nelle classi a partire dal prossimo anno scolastico. All’iniziativa potranno partecipare in prima istanza i docenti di matematica delle dieci scuole coinvolte nella provincia. Qualora fosse possibile saranno inseriti anche docenti di altre scuole. Tutti i docenti potranno comunque utilizzare il materiale prodotto nelle attività di classe con il supporto della direzione generale e del gruppo di progetto.
I materiali e gli strumenti di supporto al corso sono disponibili per i docenti interessati sulla piattaforma
I temi trattati saranno:
Storia e teoria della crittografia e applicazioni alle telecomunicazioni
La costruzione di messaggi segreti è antica, forse tanto quanto la comunicazione tra gli uomini. Nata per scopi non sempre nobilissimi, si è sviluppata nella trasmissione scritta di messaggi e per questo prende il nome di Crittografia. La crittografia ha svolto e svolge tuttora un ruolo importante nei campi più vari: in quello della guerra, degli intrighi diplomatici, nelle reti di calcolatori. Per questo c’è stata una rigorosa impostazione metodologica, che cade nel campo della matematica ed in particolare della complessità di calcolo e dell’algoritmica. Oggi con l’enorme diffusione della comunicazione elettronica e con l’importanza dei messaggi che si scambiano in questa forma, la crittografia è divenuta una disciplina critica e complessa. Le sue applicazioni sono per esempio nella identificazione, nella autenticazione e nella firma digitale. Inoltre, la matematica necessaria a svolgere un’introduzione alla Crittografia, che sia comunque significativa, è accessibile ad i ragazzi di scuola superiore. Si ritiene, quindi, visto che gli studi crittografici di oggi potrebbero costituire solo l’inizio di un lungo iter di applicazioni future sempre più complesse, (si pensi alle smart card elettroniche, che per ora tutti abbiamo sotto forma di bancomat e che potrebbero in breve tempo disporre di altre funzionalità), che l’inserimento di questo tema nel PLS sia attinente essendo un modo per mostrare come argomenti di matematica anche “elementari” possano avere delle applicazioni nel mondo attuale.
La Geometria della visione: Storia, arte, applicazione al computer
“Conoscendo le proprietà di una certa figura, concluderne le analoghe proprietà di un'altra figura dello stesso genere ma di una costruzione più generale” In questo modo sintetico Luigi Cremona, quasi un secolo e mezzo fa, spiegava l’importanza del metodo di trasformazione in geometria. Da allora questo metodo è divenuto uno degli strumenti didattici principali per l’insegnamento della geometria. Anche in questo senso la modernità ci richiama in modo essenziale a una lunga tradizione: chi voleva rappresentare in modo realistico lo spazio che ci circonda ha dovuto affrontare un problema secolare e cioè come rappresentare visivamente in due dimensioni lo spazio tridimensionale. Lo studio della prospettiva e delle trasformazioni proiettive, che ne costituiscono il risvolto matematicamente più significativo, hanno oggi un’importanza crescente. Inoltre i mezzi messici a disposizione dagli strumenti informatici, in particolare quelli relativi alla geometria dinamica, hanno reso possibile affiancare e in buona parte sostituire i faticosi calcoli con l’intuizione visiva. Ciò ha reso possibile trasferire questa parte della matematica a livello delle nostre scuole superiori, come dimostrano numerose esperienze didattiche svoltesi in tutta Italia. Inoltre i legami di questa geometria con profondi problemi filosofici (come la natura dell’infinito in geometria), con affascinanti percorsi artistici, come quello di Piero della Francesca, con una storia che può farsi risalire all’epoca greco – classica, con problemi attuali relativi alla moderna industria del software (si pensi agli effetti speciali nel cinema), rendono questo ramo della matematica sia per percorsi multidisciplinari, sia per un primo sguardo sulle applicazioni più sofisticate della computer grafica.
Modelli matematici per le scienze biologiche ed economiche aaaaaaaaaaaa
Tra le più importanti abilità che uno studente dovrebbe acquisire durante la sua esperienza scolastica c’è sicuramente quella di sapersi confrontare con modelli matematici della realtà. Mediante essi è possibile riprodurre il comportamento qualitativo di un fenomeno oggetto di interesse e di osservazione, attraverso la traduzione nel linguaggio matematico di ipotesi e di leggi di funzionamento. Dobbiamo dire che si tratta di una capacità realmente complessa, in effetti è la sintesi di diverse competenze e conoscenze che lo studente deve essere abile ad attivare contemporaneamente: dalle competenze più squisitamente matematiche, indispensabili per saper procedere verso l'astrazione; a quelle legate alla comprensione dei principi sottostanti alle leggi fisiche, che permettono di avere un quadro generale di riferimento quando si affrontano fenomeni reali complessi; alle capacità logiche che consentono di esplorare le conseguenze delle ipotesi su cui si è scelto di lavorare. Da queste considerazioni appare evidente come attraverso lo studio dei modelli lo studente possa dare coerenza ai suoi studi, incominciando ad usare ciò che ha imparato e superando una visione a compartimenti stagni delle diverse discipline scientifiche. Inoltre, costruire un modello è per certi aspetti anche una attività creativa, alcuni non esistano ad utilizzare la parola arte, che mette in gioco doti di intuizione e di osservazione della realtà sapendo distinguere ciò che è importante da ciò che ha soltanto un carattere accessorio e contingente. Come ogni arte essa si impara con l'esercizio, con la discussione e con l'osservazione di quanto fatto da altri, oltre che con una metodica ricerca della risposta migliore, attraverso prove ed errori. Da questo punto di vista l'affermarsi nella scuola dell'uso dei laboratori didattici e di supporti informatici dà sicuramente agli insegnanti nuovi strumenti che, opportunamente utilizzati, possono rendere il processo di costruzione, verifica, correzione e miglioramento dei modelli una esperienza realmente formativa e sicuramente illuminante per meglio comprendere la bellezza e la potenza della matematica. I computer, assieme a semplici strumenti di calcolo numerico, consentono di mettere alla prova un modello: i risultati dell'elaborazione appaiono in tempo reale e lo studente, dopo avere imparato ad interpretarli, può essere messo in grado di confrontare la simulazione con la realtà, e quindi di rivedere le sue ipotesi, se il modello appare del tutto inadeguato, o di migliorarle. Negli ultimi vent'anni si è assistito ad una vera rivoluzione scientifica, ovvero ad un completo cambio di paradigma per richiamare la definizione di Kuhn, legata alla applicazione sempre più pervasiva della modellistica matematica a settori diversi quali le scienze biologiche, l'economia, la demografia, l'ecologia, la medicina, ecc. Nuovi fenomeni, prima trascurati e poco studiati, hanno invaso il nostro immaginario ed hanno modificato il nostro modo di vedere la realtà; espressioni quali "effetto farfalla", "sistemi caotici", "sistemi complessi", "teoria delle catastrofi", sono diventate comuni e diffusi; uno studente dovrebbe essere messo nelle condizioni di comprendere la matematica che sta alla base di queste ricerche, una matematica, oltretutto, che molto gli può dire sulle leggi che regolano la realtà che lo circonda. E' necessario però rispondere in modo chiaro ad una domanda: è possibile introdurre agli studenti delle scuole secondarie la teoria dei sistemi dinamici? Noi riteniamo che ciò sia possibile. Infatti, malgrado questo sia un campo di studi non semplice, al confine tra diverse discipline, fornisce allo studente strumenti efficaci che gli permetteranno di costruire collegamenti tra settori diversi del sapere scientifico, di utilizzare strumenti di indagine della realtà che non pensava di possedere e, infine, di cogliere come il computer possa essere un potente mezzo di indagine, quando il suo uso è guidato da una robusta e meditata teoria. Vogliamo concludere richiamando l'appello che un eminente biologo e matematico, Robert May, già nel 1976 aveva rivolto affinché lo studio di semplici modelli matematici fosse introdotto all'inizio dei corsi di educazione matematica, dice May: "Tale studio potrebbe in generale arricchire l'intuito di uno studente circa i sistemi non lineari. Non solo nella ricerca, ma anche nella vita politica ed economica di ogni giorno, noi saremmo più ricchi se un numero maggiore di persone si rendesse conto che semplici sistemi non lineari non possiedono necessariamente semplici proprietà dinamiche".
Dalla dimostrazione all'inteligenza artificiale: storia, teoria, applicazioni
Lo sviluppo recente e recentissimo della Intelligenza Artificiale ha utilizzato in modo sempre crescente la lunga tradizione della Logica matematica e dello sviluppo dei metodi dimostrativi. Sempre più si tratta di questioni che ci appartengono per antica tradizione, si tratta di matematica. Per trasferire a una macchina alcune delle nostre capacità dimostrative occorre prima di tutto approfondire i nostri metodi. Per trasferire a una macchina la capacità di calcolo simbolico, occorre approfondire le differenze tra calcolo numerico e algebra, comprendere metodi e significati dell’algebra stessa. Per trasferire a una macchina la capacità di risolvere un problema occorre ancora una volta far ricorso all’antico metodo di analisi e sintesi. Si tratta quindi di una straordinaria occasione che la ricerca del rigore, della astrattezza non è più (in realtà non è mai stato) un mero fatto speculativo: si tratta di una questione di grande attualità, anche sul piano pratico. C’è una differenza tra “guardare” una pagina e leggerla, tra vedere e riconoscere, tra sentire e capire. Solo comprendendo meglio queste differenze si può entrare nel mondo della robotica e delle macchine “pensanti”. Combinare insieme un approccio tutto sommato tradizionale alla problematica della dimostrazione matematica e della logica con l’apprendimento di un semplicissimo linguaggio di programmazione (il PROLOG) ci è sembrato un modo vivo per rispondere alle esigenze del PLS: aprire squarci alle problematiche (anche applicative) di oggi attraverso metodi semplici potenzialmente trasferibili all’interno delle attività curriculari.